已知向量组(I)α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ；(Ⅱ)α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，α ₄ ；(Ⅲ)α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，α ₅ ，如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明：向量组α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，α ₅ 一α ₄ 的秩为4。

问答题设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T,α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问α为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。

问答题设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关。已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组的线性相关性。